基礎数学例

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$486$ を $9^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$81$ を $486$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1.1.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1.3.2

$\frac{9}{2}$ と $\sqrt{6}$ をまとめます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{\frac{27}{2}}$ を $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.5.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 2.2

$9 \sqrt{6}$ から $3 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 2.3

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $6 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

ステップ 2.3.2.4

$3 \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$3 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{6}$

10進法形式：

$7.34846922 \dots$

基礎数学 例

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